Решение задач повышенной сложности по математике_КВД_10-11 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ
АВТОНОМНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛ
ЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"ПРИДАННИКОВСКА
Я СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛ
ЬНАЯ ШКОЛА"

Подписано цифровой подписью:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
"ПРИДАННИКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА"
Дата: 2026.10.24 10:43:29 +05'00'

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Решение задач по математике повышенной сложности»
для обучающихся 10 –11 класса
Пояснительная записка

Данная рабочая программа разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.
2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано Минюстом РФ 07.06.2012 г. №
24480), в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1645, от
31.12.2015 г. № 1578, от 29.06.2017 г. № 613).
2. Примерной программы по алгебре и началам математического анализа по учебнику
Ш.А. Алимова, Ю.М.Колягина, М.В.Ткачёвой и др. «Алгебра и начала математического
анализа. Сборник рабочих программ 10– 11 классы: учебное пособие для общеобразоват.
учреждений»: М: Просвещение, 2018. Составитель Т. А. Бурмистрова и примерной
программы по геометрии по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.
«Геометрия. Сборник рабочих программ 10– 11 классы: учебное пособие для
общеобразоват. учреждений»: М: Просвещение, 2018.
3. Данная программа ориентирована на использование учебника Ш.А. Алимов,
Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Базовый и
углублённый уровни»: учебник для общеобразовательных учреждений / М., Просвещение,
2018 г и учебника Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Математика: алгебра
и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы. Базовый и
углублённый уровни»: учебник для общеобразовательных учреждений / М., Просвещение,
2018 г.
Цели изучения курса
Рабочая программа по курсу внеурочной деятельности «Решение задач по
математике повышенной сложности» для учащихся 10-11 классов составлена на основе
требований ФГОС СОО, кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по
математике, кодификатора элементов содержания КИМ ЕГЭ по математике.
Данный курс внеурочной деятельности реализуется в рамках
обще
интеллектуального направления и является предметно - ориентированным для
выпускников 10-11 классов общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по
математике и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с
решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных
потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой
деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью
дополнительной математической подготовки учащихся к государственной итоговой
аттестации в форме ЕГЭ.
Курс внеурочной деятельности «Решение задач по математике повышенной
сложности» рассчитан на учащихся 10-11 классов. Содержание курса построено таким

образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы повторить
материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня
сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не
нашедших отражение в учебниках. Курс ориентирован на удовлетворение образовательных
потребностей старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач различного
уровня сложности, необходимые для продолжения образования, повышает
математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.
Цели курса:
 формирование всесторонне образованной и инициативной личности;
 обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою деятельность,
оценить результаты своего труда;
 формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих способностей,
познавательных мотивов деятельности;
 обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии собственных
действий, самоконтроля результатов своего труда.
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики.
Задачи:
 создание условий для реализации математических и коммуникативных
способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми;
 формирование у подростков навыков применения математических знаний для
решения различных жизненных задач;
 расширение представления старшеклассников о школе, как о месте реализации
собственных замыслов и проектов;
 развитие математической культуры школьников при активном применении
математической речи и доказательной риторики;
 создание условий для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов
решения задач различного уровня сложности;
 развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в
незнакомой ситуации;
 формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического
мышления при проектировании решения задачи;
 формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую
деятельность при решении нестандартных задач;
 развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе,
самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Внеурочная деятельность по курсу «Решение задач по математике повышенной
сложности» способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных и
предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса отводится 1 час в неделю в 10 классе и 1 час в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 68 часов .

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.

11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение курса должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные универсальные учебные действия
 воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
 формирование умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;

 развитие ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению
и познанию;
 развитие критичности мышления, внимательности, находчивости, настойчивости,
целеустремленности, любознательности;
 развитие инициативы, активности и сообразительности при выполнении
разнообразных заданий, при решении математических задач, в том числе,
проблемного и эвристического характера;
 развитие умения преодолевать трудности ориентации в системе требований при
обучении математике;
 формирование готовности и способности к выполнению норм и требований,
предъявляемых на ГИА.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Регулятивные универсальные учебные действия
 самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять
цель УД;
 выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
 составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
 сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
 совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии
оценки.
Коммуникативные универсальные учебные действия
 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять
общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
 в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
 учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Познавательные универсальные учебные действия
 развивать представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;
 осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета;
 определять возможные источники необходимых сведений, анализировать
найденную информацию и оценивать ее достоверность;
 использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения
своих целей;
 создавать и преобразовывать математические модели и схемы для решения задач;
 осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости
от конкретных условий;
 анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
 формировать навыки реализации проектно-исследовательской деятельности
под руководством учителя.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения данного курса учащиеся получают возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
 освоить основные приемы решения задач различного уровня сложности;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной
задачи;
 овладеть и пользоваться на практике техникой прохождения экзаменационного
теста;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в
том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к государственной итоговой
аттестации в форме ЕГЭ.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Электронные
Наименование
Основные
№
Количество Основное
(цифровые)
разделов и тем
виды
п/п
часов
содержание
образовательные
программы
деятельности
ресурсы
История математики
ХХ века

Текстовые задачи

Уравнения.
Неравенства
3

Планиметрия.
4

Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие –
научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,

ЦОР 1-4

занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,

Итоговые занятия

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практическая ЦОР 1-4
работа

1
34

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество
часов

Числа. Действия с
действительными
числами.
1

Уравнения.
Неравенства
2

Дифференциальное и
интегральное
исчисление
3

Стереометрия

Итоговые занятия

Основное
содержание

Основные
виды
деятельности
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,
Конференция,
консилиум,
занятие
практикум,
занятие-беседа,
Занятия –
викторина,
занятие – научная
лаборатория,

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЦОР 1-4

ЦОР 1-4

Практическая ЦОР 1-4
7

работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п

Тема занятия

Разде История математики ХХ века
л1
1
Алгебра и теория чисел
Математическая логика
2
Методы математической статистики.
Теория алгоритмов. Теория графов
Разде Текстовые задачи
л2
3
Текстовые задачи на проценты.
4
Решение текстовых задач на
проценты.
5
Решение логических задач.
Текстовые задачи на движение
6
(прямолинейное, круговое).
7
Текстовые задачи на прогрессии.
8
Решение задач на прогрессии.
9
Задачи на смеси и сплавы.
10 Решение задач на смеси и сплавы.
11 Текстовые задачи на работу.
12 Решение задач практического
содержания: физического,
экономического профиля.
Разде Уравнения. Неравенства.
л3
13 Линейные уравнения и неравенства.
14 Системы линейных уравнений и
неравенств.
15,16 Квадратные уравнения и
неравенства.
17,18 Системы уравнений и неравенств.
19 Уравнения и неравенства со знаком
модуля
20 Рациональные уравнения и
неравенства.
21 Практическая работа по теме
«Рациональные уравнения и
неравенства».
22 Иррациональные уравнения.

Кол-во
часов

Контрольны Практическ Электронные
е
ие
цифровые
работы
образовательн
раые ресурсы
боты

ЦОР 1-4

1
1

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4
ЦОР 1-4
ЦОР 1-4
ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

1
1
1
1
1
1
1
1

ЦОР 1-4

1
1

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

2
2
1

ЦОР 1-4

1
1

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

ЦОР 1-4

ЦОР 1-4
8

Практическая работа по теме
«Иррациональные уравнения и
неравенства».
24 Показательные и логарифмические
уравнения.
25 Простейшие тригонометрические
уравнения.
Разде Планиметрия
л4
26 Технология решения
геометрических задач по
планиметрии нахождение длин и углов.
27 Решение типовых заданий
открытого банка ЕГЭ базового
уровня.
28,29 Решение типовых заданий открытого
банка ЕГЭ профильного
уровня.
30 Технология решения
геометрических задач по
планиметрии нахождение площадей.
31,32 Решение типовых заданий
открытого банка ЕГЭ базового и
профильного уровня.
33 Итоговое занятие
23

Итоговое тестирование.

ЦОР 1-4

11 КЛАСС
№
п
/
п

Тема занятия

Разде Числа. Действия с
л 1 действительными числами
Делимость чисел. Простые и
1
составные числа. Приёмы
быстрого счёта.
Правила действий над
2
действительными числами.
Округление
чисел.
Разде Уравнения. Неравенства
л2
3,4 Решение тригонометрических
уравнений и неравенств.

Кол-во
часов

Контрольны Практическ Электронные
е
ие
цифровые
работы
образовательн
раые ресурсы
боты

ЦОР 1-4

5,6
7,8
9,10
Разде
л3
11

12,13
14
15,16

17,18

19,20
21

Решение смешанных уравнений и
неравенств.
Решение уравнений и неравенств,
содержащих параметр.
Решение типовых заданий
открытого банка ЕГЭ базового и
профильного уровня.
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Решение задач на применение
понятия производной и её
свойств. Геометрический смысл
производной. Касательная к графику
функции.
Решение типовых заданий из
открытого банка ЕГЭ базового и
профильного уровня.
Применение производной
исследованию функций
и
построению графиков.
Решение типовых заданий из
открытого банка ЕГЭ базового и
профильного уровня.
Решение задач на применение
понятия первообразной и ее
свойств. Площадь криволинейной
трапеции и интеграл.
Решение типовых заданий из
открытого банка ЕГЭ базового и
профильного уровня.
Применение производной и интеграла
к решение практических
задач.
Стереометрия

Разде
л4
22,23 Технология решения задач по
стереометрии - нахождение
длин, углов, площадей, решение
типовых задач.
24,25 Технология решения задач по
стереометрии на нахождение
объёмов, решение типовых задач.
26,27, Решение типовых заданий по
28 стереометрии из открытого банка
ЕГЭ базового уровня.
29,30, Решение типовых заданий по
31 стереометрии из открытого банка
ЕГЭ профильного уровня.
Разде Итоговые занятия
л5
32,33 Итоговое тестирование по типу ЕГЭ.
34 Итоговое занятие, обобщение и
систематизация знаний.

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

2
2

ЦОР 1-4

2
3

ЦОР 1-4

3
2
1

ЦОР 1-4
ЦОР 1-4

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1. https://ege.sdamgia.ru – образовательный портал для подготовки к экзаменам.
2. https://fipi.ru – сайт ФИПИ.
3. http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.